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Verhalten im Unendlichen

Mathematik
Analysis
Kurvendiskussion
Verhalten im Unendlichen

Um das Verhalten einer Funktion im Unendlichen zu betrachen, setzt man Unendlichkeitswerte in die gegebene Funktion ein, um Aussagen über das jeweilige Verhalten gegen +/- \( \infty \) zu treffen.

Zur Veranschaulichung betrachen wir die Funktion \(f(x) = x^2\)

\(
f(x)= x^2 \\ \\
\lim\limits_{x \to +\infty} \underbrace{x^{2}}_{\to +\infty} \to +\infty \\
\)

Für + \( \infty \) läuft die Funktion \( f(x)=x^2 \) gegen + \( \infty \).

\(
f(x)= x^2 \\ \\
\lim\limits_{x \to -\infty} \underbrace{x^{2}}_{\to -\infty} \to +\infty \\
\)

Für – \( \infty \) läuft die Funktion \( f(x)=x^2 \) gegen + \( \infty \).


Zur Veranschaulichung betrachen wir eine weitere Funktion: \(f(x) = 2x^3+2x^2\)

\(
f(x)= 2x^3+2x^2 \\ \\
\lim\limits_{x \to +\infty} \underbrace{2x^3}_{\to +\infty} + \underbrace{2x^2}_{\to +\infty} \to +\infty \\
\)

Für + \( \infty \) läuft die Funktion \( f(x)=x^2 \) gegen + \( \infty \).

\(
f(x)= 2x^3+2x^2 \\ \\
\lim\limits_{x \to -\infty} \underbrace{2x^3}_{\to -\infty} + \underbrace{2x^2}_{\to -\infty} \to -\infty \\
\)

Für – \( \infty \) läuft die Funktion \( f(x)=x^2 \) gegen + \( \infty \).

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