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Symmetrieverhalten

Mathematik
Analysis
Kurvendiskussion
Symmetrieverhalten

Wir betrachten auf dieser Seite das Symmetrieverhalten einer Funktion.
Dabei spezialisieren wir uns nur auf die Punktsymmetrie zum Ursprung und auf die Achsensymmetrie zur y-Achse.

Punktsymmetrie zum Ursprung

Um eine Funktion auf Punktsymmetrie zum Ursprung zu überprüfen, muss die folgende Bedingung überprüft werden:
\(-f(x) = f(-x)\)

Beispiel:
\(
\begin{aligned}f(x) &= sin(x) \\ -f(x) &= -sin(x) \\ f(-x) &= sin(-x) \\ f(-x) &= sin(-x) = -sin(x) \\ -f(x) &= f(-x) \\ \end{aligned}
\)

Da \(f(-x) = -f(x)\) gilt, ist die Funktion \(f(x)\) punktsymmetrisch zum Ursprung.
sin(x)

Achsensymmetrie zur y-Achse

Um eine Funktion auf Achsensymmetrie zur y-Achse zu überprüfen, muss die folgende Bedingung überprüft werden:
\(f(x) = f(-x)\)

Beispiel:
\(
\begin{align}
f(x) &= 4x^2 \\
f(x) &= 4x^2 \\
f(-x) &= 4 \cdot (-x^2) \\
f(-x) &= 4x^2 \\ \\
f(x) &= f(-x) \\
\end{align}
\)

Da \(f(x) = f(-x)\) gilt, ist die Funktion \(f(x)\) achsensymmetrisch zur y-Achse.
achsensymy-achse

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